教学内容：教材第26~27页的内容。

教学目标： 1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。

2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。

3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。

    4.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。

5.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

教具：正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。

教学过程：

师出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征? (复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)

师:一个正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系呢?(3个) (通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫)

1. 观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)

1. 问题探讨。

师涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果将它切分成棱长1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?

(1)观察想象。

(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?

(3)操作实验,利用学具加以演示说明。

2.交流汇报。

生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。

生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。

3.实物展示或课件演示。

(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)

1.问题探讨。

师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?

2.学生独立完成,集体订正。    

1.                      在原来正方体的位置        数量

3面涂色的小正方体        顶点                   8

2面涂色的小正方体        每条棱中间             12

1面涂色的小正方体        每个面的中心           6 　　

3.课件演示或实物展示。   

(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)

1.问题探讨。师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研究切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?

生汇报:

(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。

(2)2面涂色的有(4-2)�12=24(个),在每条棱的中间。

(3)1面涂色的有(4-2)�(4-2)�6=24(个),在每个面的中心位置。

师生共同经历实物展示或课件展示的过程。

2.拓展深化。

师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。

 在原来正方体的位置        数量

3面涂色的小正方体               

2面涂色的小正方体               

1面涂色的小正方体                　　

学生独立完成,集体订正。

(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)

1.深入思考。

师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)

大正方体的棱平均分成的份数        2        3        4        5        …

切成的小正方体的总个数                                       

3面涂色的小正方体的个数                                       

2面涂色的小正方体的个数                                       

1面涂色的小正方体的个数                                        　　

生独立完成,小组订正后全班汇报交流。

汇报:与位置、棱的长度有关。

大正方体的棱平均分成的份数        2        3        4        5        …

切成的小正方体的总个数        8        27        64        125        …

3面涂色的小正方体的个数        8        8        8        8        …

2面涂色的小正方体的个数        0        12        24        36        …

1面涂色的小正方体的个数        0        6        24        54        … 　　

3.师生总结:

(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。

(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。

(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。

师:如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关系吗?

 生:a=12(n-2)　b=6(n-2)2

(五)认识“归纳”数学思想

像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。

1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分线切开得到64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?

(1)其中3面有色的小正方体有(　　)个。

(2)2面有色的小正方体有(　　)个。

(3)1面有色的小正方体有(　　)个。

2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正方体表面涂色情况怎样?

教学反思：

表面涂色的正方体，主要是引导学生发现涂色的规律，训练学生的空间想象能力和数学推理、归纳能力。因此，课前备课时，我就秉记着一条：放手。让学生在涂色中发现3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体的位置，在计算中发现不同涂色的小正方体个数计算的规律。

    想法很美好，现实很残酷。在放手让学生切正方体的时候，以及在观察每个小正方体涂色部分有几面，在原来正方体的哪个位置上的时候，由于操作要求不够细致，学生动手积极性很高，但胡乱切，胡乱拿，导致切得不标准，有大有小，影响到了观察效果，拿小正方体的时候，学生操作太快，还没能看清楚就散开了，看不出原来的位置，好在有课件，弥补了这个缺陷。

最后总结的时候还是有个别学生能理解的，能说出规律，我应该多给他们点时间，好好“利用”这几个学生，借助他们的思路去打开多数学生的思路，充分发挥他们的自主能力，让他们体验自己总结的快乐。