教材分析

一、教学内容：奇妙的图形密铺

二、教材分析：

《奇妙的图形密铺》是一次根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动，可以使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。（3）通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得数学美的体验。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想象力，进行初步的审美教育。

三、教学目标：

1、通过观察、操作，初步理解图形密铺的意义。

2、通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。

3、在设计密铺图案的过程中，体会图形的变换，感受数学知识与生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造。

4、在学习活动中，使学生体验成功的乐趣，感受数学活动的挑战性，培养创新意识和审美情趣。

教学重点：

初步理解图形的密铺，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

教学难点：

用两种不同的图形进行图形密铺图案的设计。

教学准备：

教师准备多媒体课件，学生准备七巧板，每组准备一种图形（组内相同、组间不同）。

教法说明

为了更好地突出重点，突破难点，在教学设计中我着重于以下几个方面：

（1）充分利用课件，促进知识生成。

本课中我充分利用多媒体课件和七巧板学具，通过动手拼接、观察、欣赏与设计等活动来理解图形密铺的特点和方法，注意了数学与艺术的有机结合，让数学美贯穿整个数学活动，让学生受到美的熏陶。

（2）灵活处理教材，拓宽学生思维

本课中教材只出现了五种图形要求学生猜测验证，而我设计了十多种图形，让学生在操作中体验和感悟任意三角形，任意四边形和正六边形能密铺，其他的图形不能密铺，学生的思维经历了从特殊到一般抽象概括过程。

（3）注重联系实际，学习身边数学

为了更好地激发学生的学习兴趣，我从生活中提取数学素材，在探索新知的过程中让实际操作验证，让学生体验成功的乐趣。

学法说明：

在学法指导上，我力争营造一个民主、平等、和谐、愉悦的学习氛围，充分发挥学生的主体性，通过初步观察、动手操作、猜测验证，合作交流、设计欣赏等活动，让每个学生都积极参与，让学生学会倾听，体验探索的乐趣和成功的喜悦，有效激发学生乐学的兴趣，获得积极的情感体验。

教学过程设计说明：

课前安排了《中国地图》的拼图游戏。

（从学生生活入手，既激发学生兴趣，又为新课打下伏笔。）

本节课我安排了五个教学环节：（1）观察与理解（2）操作与探索（3）欣赏与设计（4）回顾与总结（5）拓展与延伸

一、观察与理解。

这个环节中分三个步骤来进行，一是初步认识密铺，二是深入理解密铺，三是课外小知识的拓展，蜂窝为什么用正六边形密铺。

1、初步认识密铺

首先（课件出示图片如地面、足球，拼图、墙壁）

然后谈话导入：同学们生活中看到过这样一些图片吗？

（这样设计目的在于从学生熟悉的生活中提取数学素材，让学生深切地感知数学来自生活，吸引了学生学习新知的兴趣，其中足球的出示为后面的两种图形的密铺打下铺垫，拼图的出示让学生拓宽对密铺的理解，不一定只有规则的图形才能密铺，熟悉的画面紧紧抓住了学生的眼睛，学生在观察中初步感悟密铺的含义）

你能看出它们分别是由哪些图形铺成的吗？图形与图形之间有什么要求？（板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上）

师小结：象这样无论什么形状的平面图形既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）这堂课我们就来研究“奇妙的图形密铺”（板书）

2、深入理解密铺

下面哪些图形是密铺？

  出示有空隙和重叠的图形，让学生判断。（出现三个图片，一个密铺，一个重复，一个有空隙）

（再次让学生直观地理解什么是密铺，进一步深入理解概念，）

3、大自然是伟大的艺术家，你在自然界中见过密铺吗？（出示乌龟和蜂房的图片）。（自然界的密铺是一种神奇的力量，有力地吸引了学生，紧紧抓住了学生的强烈的求知欲。）

你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？

让我告诉你（幻）：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．（课外小知识的出现不但增长了学生的知识，拓宽了学生的视野，更加激发了学生学习新知识的兴趣。）

二、操作与探索。这个环节中分两大步骤进行，分别是一种平面图形的密铺和两种平面图形的密铺的操作与设计。

1、一种平面图形的密铺

在一种平面图形的密铺中，学生经历了猜测、操作、验证、汇报、交流、小结的过程。

首先创设情境，谈话导入：为了加快城市建设，需要将街道的地面重新平整，铺上新地砖，这里有几种地砖供大家选择，请同学们为街道地面的铺设设计一种密铺方案，要求选择一种地砖。（课件出示正三角形、任意三角形，正方形，平行四边形、梯形、任意四边形，正五边形，正六边形，正七边形，正八边形，圆、）

（这里我重组了教材，比教材多出示了任意三角形，正方形，任意四边形，正六边形，正七边形，正八边形，目的是扩大学生自主探索的空间，让学生在自主操作探索中总结出任意三角形、任意四边形和正六边形都能密铺，其他的图形都不能密铺。）

（1）学生猜测

先猜一猜，在可以密铺的图形下面画“√”。

（学生在猜测的过程中可能对正多边形和任意四边形产生错误的感觉，所以要让学生动手操作验证。）

师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来小组合作试一试吧！小组长分工，哪个同学拼哪几种图形。

（因为图形较多，由于时间的关系，不可能让学生逐个实验，所以这里运用了小组合作的方式，减少了操作的时间）

注意，铺的过程中要注意什么？

（再次强调不可以重叠和有空隙）

（2）操作验证

（出示课件，让学生自己动手拼。由于课本上的图形比较薄，学生在操作的过程中拼的时候容易移位，所以这个环节我设计了让学生在计算机上进行操作，同时出现了另外几种图形，在拓宽学生探索空间的同时也为下面创设两种平面图形的密铺做准备！这个过程可能时间会长一些，但学生的探索需要时间，让他们动手操作亲身经历体验了以后，他们才会有真实的感觉，才会有发现后的兴奋和成功后的快乐！）

（3）汇报交流

   你发现了什么？它们中哪些图形能密铺，哪些不能？

（通过具体操作验证知道哪些图形不能进行密铺，告诉学生光用眼睛看并不一定正确，而要经过实践的论证。在学生验证后，教师利用课件再现拼图的过程，艳丽的色彩，巧妙的变换深深地烙在学生的脑海中，使学生想忘记都很难做到。）     

（4）小结：任意三角形和任意四边形都能密铺，正六边形能密铺，其他的图形都不能密铺。

2、两种平面图形的密铺，

这一环节中，再次创设问题情境，

（1）如果我一定要在地面上铺上圆形的地砖，怎么将这些不能密铺的图形进行密铺呢？

（2）学生讨论（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）

（课件出示足球，圆等图案，让学生欣赏用两种图形密铺的图形，体会如何将两种图形进行密铺）

（3）如果想利用正五边形进行密铺，必须用什么图形来填空隙？你是怎样想到的？（先用正五边形铺，再看空出的图形是什么样子？）

（在一种图形不能密铺的情况下，提出两种图形的密铺，为学生的探究提出了新的要求，学生在不断的思考，实践，体验和探索中进一步体会了密铺图形的特点，发展了空间观念）

（4）动手操作：想不想试试，请同学们拿出七巧板，以小组为单位，你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？组内合作用准备好的材料（组内相同、组间不同）操作。

（学生操作交流，分小组活动，在实际操作中提升知识与能力。）

（5）展示学生作品，共同评价

（6）师小结：不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面

三、欣赏与设计

（1）欣赏（一）：（生活中密铺设计图案）其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。

（课件出示）（在学习了图形的密铺后，再次展示生活中常见的密铺现象，使学生在感受图形密铺神奇魅力的同时，激发其强烈的创作欲望，为下面学生的创作设计打下铺垫。）

（2）设计：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。

①学生创作

②展示作品，并说说创作意图。

（学生通过活动，进一步了解有关平面图形的特征，感受数学学习的乐趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。）

（3）欣赏（二）：（埃舍尔的艺术世界）密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。

（精美的短片，优美的音乐带领学生走进了奇妙的密铺世界，学生随着画面的不断切换，用心感受着图形密铺的美妙，陶冶了学生的情操，使学生在受到了艺术美震撼的同时，进一步感受到了数学之美！）

四、回顾与总结

今天我们一起研究了图形的密铺，能谈谈你有什么收获吗？

（生谈自己的收获！）

其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美！

五、拓展与延伸

1、课后注意收集一些生活中图形密铺的图片

2、如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。

（学生带着数学的眼光去观察周围的世界，相信他们一定有不一样的发现，一定会在观察、收集、创作的过程中进一步感受美，发现美，创作美，不断获得成功的体验，增强学习数学的自信心，从而更加热爱数学。）